“Sein Mütchen kühlen”.

Tja.
Fragen wir doch mal die Bibel, zur Abwechslung.
Da steht: “Der Feind gedachte: Ich will nachjagen und ergreifen und den Raub austeilen und meinen Mut an ihnen kühlen. Ich will mein Schwert ausziehen, und meine Hand soll sie verderben.” (2. Mose 15,9)

Typisch altes Testament; da wird der Feind gleich scharf ran genommen.
Das Mütchen war früher eher was für Pennäler, die ihren Lehrer mal aus der Fasson bringen wollen. In unseren Amok laufenden Zeiten wünscht man sich glatt das Mütchen wieder zurück. Und die Kühlung desselben.

Danke, Wanderer, für die Anregung.